Vicente Liern

¿De veras las matemáticas son tan complicadas?

Vicente Liern

 

Para las nuevas generaciones, que han crecido con dispositivos móviles capaces de hacer cálculos en fracciones de segundos, el aprendizaje matemáticas muchas veces se considera innecesario, alejado de la vida y el lenguaje cotidianos. Vicente Liern, profesor de matemáticas en la Universidad de Valencia, enfatiza la necesidad de convencer a los alumnos de la utilidad que tienen las matemáticas, entendidas no sólo como operaciones aritméticas, sino como un lenguaje propio que permite aprender a pensar.

 

 

En estos días ha participado en las jornadas que se están llevando a cabo en el Cinvestav, en el marco del Tercer Encuentro del Laboratorio Iberoamericano para la Valoración de Procesos de la Enseñanza de Matemáticas (Labipe). En primer término, ¿qué le gustaría destacar con referencia a este evento?

Destacaría que en realidad se trata de un proyecto completamente solidario. Hemos detectado un problema muy serio: que el alumno que está estudiando matemáticas en una escuela, me da igual que sea de primaria, secundaria o de preparatoria, aquí en la Ciudad de México o en la Ciudad de Medellín o en Bogotá, tiene un montón de recursos a su alcance y tiene posiblemente un profesor que conoce bien la asignatura y sabe cómo secuenciarla. Pero ¿qué ocurre en un barrio marginado de esta propia ciudad? ¿Ese profesor realmente dispone de esos medios? O el profesor que trabaja en algún país de Latinoamérica que probablemente tiene serios problemas para entender la asignatura.

Eso hay que resolverlo, para lo cual tenemos a nuestra disposición una extraordinaria herramienta que es internet, que posee videotutoriales de casi lo que quieras. ¿Cuál es el problema? Que hay páginas fidedignas y otras que no lo son. La idea es crear un laboratorio que sea capaz de seleccionar y utilizar estos instrumentos para que realmente se dé una igualdad educativa, porque el alumno que no dispone de medios los puede obtener en internet. Resalto sobre todo esa parte social que permite conseguir una auténtica igualdad matemática educativa.

 

Por lo que dice, esta idea de laboratorio es especialmente relevante cuando en general todo el mundo tiene teorías sobre la dificultad de aprender matemáticas. Durante muchos años hemos escuchado que a veces no se le entiende al profesor, o que hay gente que no nace para las matemáticas, o que no se le dan los números. ¿Qué cree usted que sea lo que está ocurriendo? Porque la realidad parece indicar que la mayoría de los alumnos no domina la asignatura y la considera la más complicada.

Te voy a decir que comparte ranking negativo con física. Te lo digo porque yo soy matemático y físico. Considero que el problema fundamental es que las matemáticas tienen un lenguaje propio. Entonces, en cuanto falla entender ese lenguaje propio, el alumno no va a entender nada. Una cosa es habitual dentro de las matemáticas: cuando explicas un tema en la facultad, por ejemplo, se utiliza un argot realmente complejo. Y además estamos añadiendo toda la simbología matemática. Ese lenguaje no se utiliza en la calle.

 

¿Qué podríamos hacer al respecto?

Creo que necesariamente se pasa por la divulgación. Si yo soy capaz de convencer a un alumno de que lo que yo le voy a explicar sirve para entender algo útil, será capaz de decir: “Bueno, me tengo esforzar entendiendo este lenguaje, porque me va a permitir entender aquello que quiero saber”. Si no, creerá que no es más que una manera de estar fastidiando.

Los estudiantes creen que realmente lo útil son las operaciones y la aritmética, pero en realidad no es así. Las matemáticas enseñan a pensar bien y son un lenguaje extraordinario. La parte de la aritmética es adicional: sólo es una pequeña parte de las matemáticas.

 

Sabemos que estuvo en la jornada “Avancemos hacia una educación matemática igualitaria”. Me gustaría que les explicara a nuestros lectores por qué el tema de las jornadas en la educación de las matemáticas se relaciona con la equidad de la educación.

Precisamente, un poco en la línea de lo que decía, la importante diferencia de los niveles, dependiendo en qué zona esté la escuela. Te puedo enseñar un video en el que Fajardo, que fue gobernador de Medellín, contaba un ejemplo preciosísimo en el que una señorita que nunca había bailado ballet, a través de videotutoriales que secuenció perfectamente, creó una escuela de danza de la que están saliendo buenos bailarines.

Significa que si somos capaces de articular y generar interés y de demostrar que se pueden conseguir aprendizajes interesantes de forma gratuita, seremos capaces de lograr una igualdad. Evidentemente, no podemos decir que la situación de algunos países de Latinoamérica sea la misma que la de Suecia; sin embargo, hay muchos recursos gratuitos que todo el mundo podría utilizar. Yo propuse que las comunidades de profesores miraran los temarios de su asignatura y que en cada tema añadieran, además del libro de texto, un videotutorial.

 

Usted ha escrito bastante sobre el tema de las tecnologías de la información y cómo éstas pueden ser aliadas de la enseñanza. ¿Considera que internet ha sido una especie de democratizador de la educación?

Indudablemente internet ha servido muchísimo. Siempre he dicho que si yo un día llegué aquí y he montado seminarios fue porque existe internet; si no, no me hubieran localizado. De hecho, mi relación con internet fue muy curiosa porque un alumno del Cinvestav que estaba haciendo la tesis sobre un tema en el que yo había trabajado mucho —música y matemáticas— se puso en contacto conmigo. Él pensó que nunca le iba a contestar; por supuesto le contesté y estuvo trabajando conmigo en Valencia. Sin internet eso nunca hubiera pasado.

 

Y en ese sentido, ¿qué avances ha tenido esta comunidad internacional en la que usted participa en torno de la enseñanza de las matemáticas en general? Lo pregunto porque a pesar de que evidentemente hay una pedagogía y hay ya una especialización, se tiene la impresión de que la enseñanza es deficiente y cuando se evalúa a los alumnos en pruebas estandarizadas a nivel internacional los resultados no siempre son halagadores. ¿Qué avances ha habido en este modelo en el que participa que puedan ser tangibles?

Eres absolutamente elegante con la expresión. No es que no sean halagadores; más bien son malos. La solución no es la que han tomado algunos países. No daré nombres.

 

Puede darlos…

Pero como quedamos mal en el informe PISA nos salimos. El informe PISA tiene partes buenas y partes malas. Cuando se hace una prueba que teóricamente es una prueba objetiva de valoración de niveles, ocurre que sin duda se están dando las circunstancias de que hay países, sobre todo de Asia, que al parecer se están preparando obsesivamente para ese tipo de informes, por lo cual tienen muy buenos resultados. Ésa no es la idea de ningún docente que se precie de ser bueno. Mi idea no es que mis alumnos puedan competir y quedar mejor que otros; mi idea es que mis alumnos sepan matemáticas.

La pregunta de fondo que estás haciendo es muy interesante: ¿realmente está mejorando la formación matemática? En mi opinión, yo creo que aún no, porque estamos dispersando objetivos. A veces hay que tener claro qué queremos. Yo quiero que mis alumnos realmente queden muy bien en el informe PISA, pero por qué no lanzar un examen global para toda la comunidad hispanoparlante, que no sea un informe PISA; que sea que el propio maestro en su aula y sin darle más importancia pueda saber si está al nivel de otros países o no. No es necesario que el mundo conozca si México queda bien o no, pero sí es necesario que el docente como profesional sepa si está al nivel de un alumno de otro país o no.

 

Hay habilidades del pensamiento: identificar, esquematizar, formular, descubrir relaciones, reconocer y transferir un problema a una realidad o pensar una realidad como un problema, que también se desarrollan en otras materias, no solamente en matemáticas. ¿Por qué cree que se vuelve tan difícil, tan complicado, cuando se trata de matemáticas? ¿Por qué éstas plantean este reto que otras materias que buscan o que ayudan a desarrollar las especialidades no tienen? ¿Es el lenguaje?

No sólo es el lenguaje matemático. Es lamentable lo que voy a decir, pero es el lenguaje puro y duro. Un gran problema que tienen mis alumnos —doy clases en primero de universidad y en doctorado—, es que cuando les enuncio el problema a veces no entienden el castellano. Desde un punto de vista más técnico, ¿qué ocurre? Si el alumno estudia, resuelve bien los problemas y no tiene dificultad para hacerlo. Entonces, ¿dónde está el auténtico problema de las matemáticas? Cuando yo enuncio un problema de palabra y tú tienes que modelizar ese problema, ¿cómo paso del lenguaje de verdad al lenguaje matemático?

 

En ese pasar del lenguaje coloquial al lenguaje matemático, ¿qué porcentaje del problema representa si hablamos de la enseñanza?

Yo creo que 50%. La modelización en matemáticas representa 50 y 50. Si yo doy un problema bien modelizado, lo demás sólo consiste en “cocinarlo”. Tenemos que ser capaces de modelizarlo.

 

¿Qué diría usted que pierde el niño o el joven que no desarrolla apropiadamente las habilidades aritméticas?

Pierde mucho, pero se da cuenta muy tarde de eso. El niño ahora tiene la errónea idea de que con el celular puede calcular todo y no hace falta que él haga nada.

Te cuento una experiencia muy bonita que consistía en preguntar en un aula: “Usted compra un pantalón al que le han hecho 10% de descuento. ¿Cuánto valía antes del descuento?” Lo hacían fatal. Les digo en clases: “Niños, piensen que no están en la clase de matemáticas, sino comprando en la calle. A ver, ¿cuánto pagarían por esta prenda?” Su respuesta más común: “Lo que me pidan”.

 

¿Considera que en México y en España, que son los casos que nos atañen, hay un desarrollo curricular adecuado? Es decir, ¿existe una secuencia lógica en los contenidos en el sentido de construir los andamiajes apropiados para la mejor comprensión de las matemáticas?

Sí los hay, pero a veces es importante resaltarlo. Quiero decir que en este proyecto participa el Cinvestav, la Universidad de Valencia, la Universidad de Murcia, entre otras. El Cinvestav, en lo que atañe a la matemática educativa, sin duda ha sido un centro de referencia mundial. Luego, en cuanto a formación matemática, digamos más pura, la UNAM es muy buena.

A la pregunta de si creo que la formación es adecuada, la respuesta es que sí. ¿Suficiente? También. Pero ¿es adecuada en el momento actual? Creo que no.

 

¿Por qué?

Porque creo que estamos descartando muchas posibilidades que tiene la sociedad, que no reflejamos en el aula. Por ejemplo, a mí me parece lamentable que cuando un alumno de determinada edad no entiende lo que se le enseña en el aula, tenga que ir a su casa, consulte internet y vea que hay un videotutorial, donde hay un señor que se llama Julioprofe que en Latinoamérica barre con el tema de las matemáticas, y ahí aprende. Es perfecto, lo que hace es perfecto; pero no tiene por qué hacerlo a escondidas. Es maravilloso que alguien tome la iniciativa de mirar qué está haciendo la sociedad y eso es lo que el docente no está sabiendo reflejar.

 

Hablábamos de la igualdad. ¿Usted cree que haya igualdad entre niños y niñas en lo que se refiere a la enseñanza de las matemáticas?

A ver, aquí sí me da un poco de miedo responder, porque no creo que las realidades sean iguales en todos los países y en todas las áreas. Igualdad evidentemente sí la hay, sería ridículo pensar que no.

 

No hay elementos que demuestren que no la hay…

En absoluto. De todas maneras, hay una cosa en la que espero que algún día seamos capaces de evolucionar y, de verdad, acceder a una igualdad real y no legal. Esa igualdad legal vale más bien poco. No, una igualdad real. ¿Por qué si tantas mujeres como hombres acaban la carrera de matemáticas, luego en los puestos directivos hay tantos hombres y tan pocas mujeres? Eso sí es grave, pero desde luego en absoluto no es nada que tenga que ver con ningún tipo de capacidad.

 

Usted visita países más desarrollados y menos desarrollados. ¿Qué tanto influye el entorno socioeconómico en el aprendizaje de las matemáticas?

Sí influye, pero no en las matemáticas, sino en todo. Precisamente ésa es la brecha contra la que yo quiero luchar más. Fíjate la importancia de la frase: videotutoriales gratuitos de internet. Las universidades que llevan mejores rankings on line, curiosamente tienen sus propios videos que ven los alumnos.

 

Pero son de su autoría…

Son de ellos, hablamos del MIT, de Yale, de Harvard, de Queensland, que es la pionera del mundo, la de Australia. Todas tienen una colección de videos extraordinarios. Lo que buscamos nosotros es que sean gratuitos, que precisamente permitan limar esa brecha. Sería mentira si dijera que lo tienen igual de fácil mis hijas que la hija de alguien que por desgracia no sabe matemáticas; sólo por la parte cultural ya sería distinto. De la parte económica, no nos engañemos: cuando un niño de 10 o 12 de edad años ve que el problema serio de su casa es llegar a tener comida todos los días, es muy difícil que yo le explique la importancia del producto de las fracciones.

No seamos injustos, cuando uno tiene otros problemas, los tiene. Pero se puede conseguir. Yo estoy refiriendo de forma muy sencilla la importancia de usar internet, pero hay muchos sitios donde no llega el internet. Recuerdo una experiencia preciosísima de Colombia, con una maestra que tenía que subir para dar clase, tenía que trasladarse en una mula, porque a la escuela no llegaba ni el coche ni nada. Entonces yo le pasé unos videotutoriales y sus alumnos pudieron verlos y aprender de ahí. Y muchas veces no se requieren grandes cantidades de dinero, sino apenas un poco para comprar memorias USB y hacérselas llegar a los estudiantes con los temas.

No lo creemos mucho, pero tenemos la suerte de estar en sitios privilegiados. Habrá gente que nunca verá una obra de teatro o una película de estreno.

 

Lo que comenta es una realidad en algunos lugares en México. Y en ese sentido, ¿es optimista en cuanto al nivel de las matemáticas en México y a su futuro?

Sí lo soy, porque es verdad que se está valorando mucho y se está entendiendo que no sólo es necesario hacer teoremas, sino que también es indispensable explicar matemáticas de base y crear la necesidad de saber matemáticas. No digo que sea fácil, pero sí creo que se está haciendo mucha labor.

Por último, quiero decir que lo de la plataforma es una cosa completamente abierta y que estamos ávidos y dispuestos a recibir a cualquiera que quiera participar, a cualquier profesor e incluso a cualquier alumno que desee hacer algo para mejorar la enseñanza de las matemáticas en su país.

 

 


 

 

Vicente Liern Carrión es licenciado en matemáticas por la Universidad de Valencia, con especialidad en mecánica y astronomía, así como en matemática general, y doctor en física teórica por la misma universidad.

Inició su labor investigadora dentro de la física matemática, en concreto con el estudio del movimiento de partículas elementales en el marco de la relatividad general. Posteriormente, su campo de investigación ha sido la optimización matemática bajo condiciones de incertidumbre, con modelos aplicados a la gestión de carteras y con modelos de localización y gestión de recursos humanos.

Es profesor de la Universidad de Valencia en el Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa. Asimismo, pertenece a diversas organizaciones científicas, entre las cuales destacan la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana, la Sociedad Catalana de Matemáticas, la Real Sociedad Matemática Española, la Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas para la Economía y la Empresa, la International Association for Fuzzy-Set Management and Economy (SIGEF) y la Real Academia Europea de Doctores.

 

 


 

 

* Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Santa Fe.

  

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